Question

O primeiro e o último termo de uma P.G. são, respectivamente 2 e 256, a razão é igual a 2. Determine a soma dos termos da P.G.

Answer 1

Primeiramente, precisamos determinar o n° de termos dessa PG.
Numa PG, a razão é calculada pegando um termo e dividindo pelo antecessor. Se a razão é igual a 2, e que o primeiro e último termo são respectivamente 2 e 256, temos:
256
256 / 2 = 128
128 / 2 = 64
64 / 2 = 32
32 / 2 = 16
16 / 2 = 8
8 / 2 = 4
4 / 2 = 2
A PG possui 8 termos (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256).

Soma dos termos da PG:
S₈ = a₁ * (q⁸ - 1) / q - 1
S₈ = 2 * (2⁸ - 1) / 2 - 1
S₈ = 2 * (256 - 1) / 1
S₈ = 2 * 255 / 1
S₈ = 510 / 1
S₈ = 510

Espero ter ajudado. Valeu!