Question

Exemplo e Funções do CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS

Answer 1

Inicialmente, nos estudos do cálculo, estudamos as funções com uma variável apenas.

Com mais aprofundamento, começamos a estudar o cálculo diferencial e integral de funções de várias variáveis.

As funções $f(x,y,z) = \sqrt{4-x^2-y^2-z^2}$ e $g(x,y,z)=\sqrt{x^2+y^2-z^2-1}+\sqrt{z}$ são exemplos de funções de várias variáveis.

Considere então uma função f do tipo $R^n$ → $R^m$.

Temos que:

• Se n = 1 e m = 1, então a função é real de uma variável
• Se n = 1 e m > 1, então a função é vetorial de uma variável
• Se n > 1 e m = 1, então a função é real de várias variáveis.

A função é classificada como função vetorial quando o domínio pertence aos reais e a imagem é um conjunto de vetores.

Para parametrizar uma curva, devemos nos lembrar que:

• A reta precisa de um ponto e de um vetor direção
• Para a elipse e para o círculo é importante lembrar que cos²(t) + sen²(t) = 1.

As integrais podem ser duplas ou triplas. Utilizamos a integral dupla para calcular a área de uma superfície. Já a integral tripla utilizamos para calcular o volume de sólidos.

Um livro de cálculo indicado para estudos é o da Diomara - Cálculo diferencial e integral de funções de várias variáveis.

Exercícios de cálculo:

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