Question

Uma pesquisa foi feita com um grupo de pessoas que frequentam, pelo menos, uma das três livrarias, A, B e C. Foram obtidos os seguintes dados:
* das 100 pessoas que frequentam a livraria A, 28 não frequentam as demais;
* das 94 pessoas que frequentam a livraria B, 26 não frequentam as demais;
* das 86 pessoas que frequentam a livraria C, 24 não frequentam as demais;
* 10 pessoas frequentam as três livrarias.
Marque a(s) alternativa(s) correta(s).


A) 87 pessoas frequentam pelo menos duas livrarias.
B) 96 pessoas frequentam pelo menos duas livrarias.
C) 165 pessoas foram ouvidas nessa pesquisa.
D) 78 pessoas frequentam apenas uma das livrarias.
E) 28 pessoas frequentam somente a livraria C.

Answer 1

As alternativas corretas são B e D.

Pelas informações do enunciado, temos que:

• 28 pessoas frequentam apenas A.
• 26 pessoas frequentam apenas B.
• 24 pessoas frequentam apenas C.
• 10 pessoas frequentam A, B e C.

Faltam os dados de quantas pessoas frequentam apenas duas livrarias, então, se x são as pessoas que frequentam A e B, y as que frequentam A e C e z as que frequentam B e C, temos que:

28 + x + y + 10 = 100

26 + x + z + 10 = 94

24 + y + z + 10 = 86

Temos o seguinte sistema:

x + y = 62

x + z = 58

y + z = 52

Isolando x na primeira, e substituindo na segunda, temos:

x = 62 - y

62 - y + z = 58

Isolando z na segunda e substituindo na terceira:

z = 58 - x

y + (58 - 62 + y) = 52

2y = 56

y = 28

Substituindo o valor de y nas outras equações, encontramos x = 34 e z = 24.

Das alternativas, temos que:

A) (INCORRETA) A quantidade de pessoas que frequenta pelo menos duas livrarias é 34+28+24+10 = 96.

B) (CORRETA)

C) (INCORRETA) A quantidade de pessoas ouvidas na pesquisa foi de 174.

D) (CORRETA) A quantidade de pessoas que frequenta apenas uma livraria é 28+26+24 = 78.

E) (INCORRETA)