Question

Calcule a equação da reta que passa pelos pontos A(0;5) e B(1;6)

Answer 1

A equação da reta pode ser determinada de diferentes formas. Vou utilizar o método do determinante.

$\left|\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x&y&1\end{array}\right| ~=~0\\\\\\Substituindo~os~dados:\\\\\\\left|\begin{array}{ccc}0&5&1\\1&6&1\\x&y&1\end{array}\right| ~=~0\\\\\\\left(0.6.1~+~1.y.1~+~x.5.1\right)~-~\left(1.6.x~+~1.y.0~+~1.5.1\right)~=~0\\\\\\\left(0~+~y~+~5x\right)~-~\left(6x~+~0~+~5\right)~=~0\\\\\\y~+~5x~-~6x~-~5~=~0\\\\\\-x+y-5~=~0~~~~~~~~~~~\times(-1)\\\\\\\boxed{x-y+5~=~0}$

Esta é a equação da reta na forma geral. Se quisermos achar a forma reduzida, basta isolarmos o "y":

$x-y+5~=~0\\\\x+5~=~y\\\\\boxed{y~=~x+5}$