Question

Em uma festa compareceram 160 pessoas. A razão entre o número de moças e rapazes é de 3 para 2. Quantas moças e quantos rapazes estavam na festa ?

Answer 1

Para facilitar, vamos chamar o numero de moças de "x" e o numero de rapazes de "y".

--> 1ª informação do enunciado: "Em uma festa compareceram 160 pessoas".

Podemos dizer então que a soma do numero de moças com o numero de rapazes vale 160:

$\boxed{x+y~=~160}$

--> 2ª informação do enunciado: "A razão entre o número de moças e rapazes é de 3 para 2".

Podemos dizer então que o numero de moças dividido pelo numero de rapazes deve valer 3/2:

$\boxed{\frac{x}{y}~=~\frac{3}{2}}$

Perceba que temos duas equações e duas incognitas (x e y). Sendo assim, podemos utilizar qualquer metodo de solução de sistemas de equação conhecido. Vou fazer utilizando o método da substituição.

Isolando "x" na 2ª equação:

$\frac{x}{y}~=~\frac{3}{2}\\\\\\2~.~x~=~3~.~y\\\\\\\boxed{x~=~\frac{3y}{2}}$

Substituindo na 1ª equação:

$x+y~=~160\\\\\\\left(\frac{3y}{2}\right)+y~=~160\\\\\\\frac{1~.~3y~+~2~.~y}{2}~=~160\\\\\\3y+2y~=~2~.~160\\\\\\5y~=~320\\\\\\y~=~\frac{320}{5}\\\\\\\boxed{y~=~64~rapazes}$

Substituindo "y" em qualquer um das equações para achar "x":

$x+y~=~160\\\\\\x+64~=~160\\\\\\x~=~160-64\\\\\\\boxed{x~=~96~mocas}$

Resposta: 64 rapazes e 96 moças.