Question

NÚMEROS COMPLEXOS, URGENTE!!! Alguém me ajude, por favor?

Answer 1

Resolvemos do mesmo jeito que resolvemos um produto do tipo (a + b)(c + d)

Criando uma "fórmula geral" para o produto de números complexos:

Seja

$z = a+bi\\w=x+yi$

O produto zw será dado por:

$z\cdot w=(a+bi)\cdot(x+yi)~~~~~(aplicando~a~distributiva)\\z\cdot w=a\cdot(x+yi)+bi\cdot(x+yi)\\z\cdot w=ax+ayi+bxi+byi^{2}\\z\cdot w=ax+ayi+bxi+by(-1)\\z\cdot w=ax-by+ayi+bxi\\\\\boxed{\boxed{z\cdot w=(ax-by)+(bx+ay)i}}$
___________________________

Fazendo normalmente:

$z_{1}=-4+3i\\z_{2}=2+7i\\\\\\z_{1}\cdot z_{2}=(-4+3i)\cdot(2+7i)\\z_{1}\cdot z_{2}=(-4)\cdot2+(-4)\cdot7i+3i\cdot2+3i\cdot7i\\z_{1}\cdot z_{2}=-8-28i+6i+21i^{2}\\z_{1}\cdot z_{2}=-8-22i+21(-1)\\z_{1}\cdot z_{2}=-8-21-22i\\\\\\\boxed{\boxed{z_{1}\cdot z_{2}=-29-22i}}$

Fazendo pela fórmula:

$z\cdot w=(ax-by)+(bx+ay)i\\z_{1}\cdot z_{2}=([-4]\cdot2-3\cdot7)+(3\cdot2+[-4]\cdot7)i\\z_{1}\cdot z_{2}=(-8-21)+(6-28)i\\\\\\\boxed{\boxed{z_{1}\cdot z_{2}=-29-22i}}$

Letra A