Question

Determine o termo a15 numa progressão aritmética para a qual a2 + a6 = 20 e a4 + a9 = 35

Answer 1

a2 + a6 = 20 a4 + a9 = 35a1+r+a1+5r=20==>
 2a1 + 6r = 20a1+3r+a1+8r=35==> 2a1+9r=352a1 + 6r = 20(-1)

2a1+9r=35
-2a1 - 6r = -20
2a1+9r=35
3r = 15
   r = 5

2a1 = 35 - r
2a1 = 35-5
2a1 = 30
a1 = 15
  

a15 = 15+14.5 ==>a15= 15+70==> a15=85

Answer 2

a15 = ?

Sistemas:
a2 + a6 = 20
a4 + a9 = 35

Termo Geral da PA:

an = a1 + (n-1).r

a2 = a1 + (2-1).r
a2 = a1 + r

a6 = a1 + (6-1).r
a6 = a1 + 5r

a4 = a1 + (3-1).r
a4 = a1 + 3r

a9 = a1 + (9-1).r
a9 = a1 + 8r

****************************************
a1 + r + a1 + 5r = 20
a1 + 3r + a1 + 8r = 35

Vamos somar os termos comuns e aplicar o Método da Adição:

2a1 + 6r = 20                    ( I )
2a1 + 11r = 35   ( - 1)          ( II )

  2a1 + 6r = 20
- 2a1 - 11r = - 35  + 

         - 5r = - 15 ( - 1)
5r = 15
r = 15/5
r = 3

Substituir (r = 3) em I:

2a1 + 6r = 20
2a1 + 6.3 = 20
2a1 + 18 = 20
2a1 = 20 - 18
2a1 = 2
a1 = 2/2
a1 = 1

Agora vamos encontrar "a15":

n = 15
a15 = a1 + (15 - 1).r
a15 = a1 + 14r

a15 = a1 + 14r
a15 = 1 + 14.3
a15 = 1 + 42
a15 = 43

Resp.: a15 = 43