Question

(espcex(aman) 2017) A soma sas soluções da equação
$\cos(2x) - \cos(x) = 0$
com x [0, 2pi]

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Answer 1

Resposta:

cos(2x) - cos(x) = 0

cos²(x) - sen²(x) - cos(x) = 0

cos²(x) - (1 - cos²(x)) - cos(x) = 0

cos²(x) - 1 + cos²(x) - cos(x) = 0

2cos²(x) - cos(x) - 1 = 0

Fazendo y = cos(x) temos

2y² - y - 1 = 0

resolvendo por Bhaskara temos que:

y' = 1 ou y'' = -1/2

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cos(x) = y'

cos(x) = 1

x = 0

ou

cos(x) = -1/2

x = 2π/3    ou     x = 4π/3

Somando as soluções temos

0 + 2π/3 + 4π/3 = 6π/3 = 2π

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Explicação passo-a-passo: