Question

log∛100 calcular os valores dos logaritmos ajudem-me por favor!!!!!!!!

Answer 1

Resposta:

$\frac{2}{3}.$

Explicação passo-a-passo:

Olá!

   Lembre a definição de logaritmo:

$\displaystyle \log_ax=y\Leftrightarrow a^y=x,$

a propriedade de logaritmo:

$\displaystyle \log_ax^y=y\log_ax$

e as propriedades de potências:

$\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}},$

$(x^m)^n=x^{m\cdot{n}}.$

   Com isso tudo em mente, temos que:

$\displaystyle \log\sqrt[3]{100}=\log_{10}\sqrt[3]{100}=\log_{10}100^{\frac{1}{3}}=\log_{10}(10^2)^{\frac{1}{3}} = \\ \\ = \log_{10}10^{\frac{2}{3}} = \dfrac{2}{3}\log_{10}10 = \dfrac{2}{3}\cdot 1 = \dfrac{2}{3}.$

Bons estudos!