Question

Um fio de cobre de comprimento L e diâmetro d possui resistência R. Se quisermos reduzir a resistência em 50% do valor original, devemos:
a) dobrar o comprimento L do fio
b) dobrar o diâmetro do fio
c) dividir o diâmetro por 2
d) dividir o diâmetro por √2
e) multiplicar o diâmetro por √2

Answer 1

De acordo com a segunda lei de ohm:

$R = \rho\times\dfrac{L}{A}$

Onde R é a resistência do fio, ρ é a resistividade do cobre, L é o comprimento do fio e A, sua área transversal.

Uma vez em que a área é circular, A = πr².

$R = \rho\times\dfrac{L}{\pi r^2}$

Uma vez em que estamos trabalhando com diâmetro do fio, e é igual a 2r, termos que:

$R = \rho\times\dfrac{L}{4\pi d^2}$

Isolando as constantes a fim de se obter a proporcionalidade:

$R \propto \dfrac{L}{d^2}$

Portanto, para obtermos uma divisão por 2 em R devemos realizar mudanças ou em seu comprimento, ou em seu diâmetro.

No comprimento o diâmetro é constante, portanto:

$R \propto L$

$\dfrac{R}{2} \propto \dfrac{L}{2}$

No diâmetro, o comprimento se torna constante, portanto:

$R \propto \dfrac{1}{d^2}$

$\dfrac{R}{2} \propto \dfrac{L}{2d^2}$

$\dfrac{R}{2} \propto \dfrac{L}{(d\sqrt{2})^2}$

O diâmetro deve ser aumentado num fator de √2, o que enuncia a alternativa e)