Question

resolva as seguintes equacoes m⁴_ 4m² +3=0​

Answer 1

O conjunto solução de m⁴ - 4m² + 3 = 0 é S = {-√3, -1, 1, √3}.

A equação m⁴ - 4m² + 3 = 0 é uma equação biquadrada.

Para resolvê-la, precisamos realizar uma substituição. Considere que m² = x.

Sendo assim, temos que: x² - 4x + 3 = 0.

Agora, temos uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-4)² - 4.1.3

Δ = 16 - 12

Δ = 4

$x=\frac{4+-\sqrt{4}}{2}$

$x=\frac{4+-2}{2}$

$x'=\frac{4+2}{2}=3$

$x''=\frac{4-2}{2}=1$.

Se x = 3, então m² = 3 ∴ m = -√3 e m = √3.

Se x = 1, então m² = 1 ∴ m = 1 e m = -1.

Portanto, as soluções são -√3, -1, 1 e √3.