Question

Por favor me ajudem não sei isso...

Answer 1

Expressão: $a.b^2.(a^{-1}.b^2).(a.b^{-1})^2$

Para resolver a expressão de uma forma rápida, vamos retirar todos os parênteses para aplicar as propriedades da exponenciação nas incógnitas 'a' e 'b'.

Obs:

$(a.b)^n = a^n.b^n$

$(a^n)^m = a^{n.m$

$a^n.a^m = a^{(n+m)}$

$\frac{a^n}{a^m} = a^{(n-m)}$

Assim,

$a.b^2.a^{-1}.b^2.a^2.b^{-2}= a^1.a^{-1}.a^2.b^2.b^2.b^{-2} = \boxed{a^2.b^{-2}}$

Substituindo os valores de a e b:

$E= a^2.b^{-2} \\\\E= (10^{-1})^2.(10^{-2})^{-2}\\\\E= 10^{-2}.10^{4} \\\\E= 10^{(-2+4)}\\\\\boxed{E=10^2^}$

Dessa forma, o valor dessa expressão é 10²

Answer 2

Para facilitar na conta, chamarei a de x, e b de y.

$a = x \\ b = y$

$x \times {y}^{2} ( {x}^{ - 1} \times {y}^{2}) \times {(x \times {y}^{ - 1}) }^{2} = \\ {10}^{ - 1} \times { ({10}^{ - 2} )}^{2}( ( { {10}^{ - 1} )}^{ - 1} \times ({ {10}^{ - 2} )}^{2} ) \times {( {10}^{ - 1} \times ( { {10}^{ - 2} )}^{ - 1} )}^{2} = \\ {10}^{ - 1} \times {10}^{ - 4}( {10}^{1} \times {10}^{ - 4}) \times ( { {10}^{ - 1} \times {10}^{2} )}^{2} = \\ {10}^{ - 1} \times {10}^{ - 4} \times {10}^{ - 3} \times ( {10}^{ - 1} \times {10}^{4} ) = \\ {10}^{ - 1} \times {10}^{ - 4} \times {10}^{ - 3} \times {10}^{3} = \\ \\ {10}^{ - 1 + ( - 4) + ( - 3) + 3} = {10}^{ - 5}$

$x = {10}^{ - 1} \\ y = {10}^{ - 2}$