Question

O oitavo termo de uma PG é 256 e o quarto termo dessa mesma PG é 16. Calcule seu primeiro termo.

Answer 1

Resposta:

a1=2

Explicação passo-a-passo:

a8=256

a4=16

a8=a1.q^n-1     a8 = a4·q8 – 4

256 = 16·q4

256  = q4

16        

16 = q4

Como 16 = 24, teremos:

24 = q4

Logo,

q = 2

Para encontrar o primeiro termo, basta usar a mesma fórmula, considerando que a PG possui oitavo termo igual a 256 e razão igual a 2

 an = a1·qn – 1

256 = a1·28 – 1

256 = a1·27

256 = a1·128

256/128  = a1

a1 = 2

Answer 2

O primeiro termo da sequência é 2.

Essa questão trata sobre progressões geométricas.

O que é uma progressão geométrica?

Uma PG é uma sequência numérica onde a razão entre dois termos em sequência é sempre a mesma e é denominada razão q da PG. Portanto, o termo seguinte em uma PG é obtido ao multiplicar o termo atual pela razão q.

O termo an em uma posição n de uma PG pode ser obtido através da relação $an = a1*q^{n-1}$, onde a1 é o primeiro termo, n é a posição, e q é a razão.

Assim, sabendo que o termo na posição 8 é 256 e que o termo na posição 4 é 16, temos:

• 256 = a1*q⁷;
• 16 = a1*q³.

• Igualando os valores de a1, temos que 256/q⁷ = 16/q³.

• Portanto, q⁷/q³ = 256/16. Assim, q⁴ = 16, ou q = $\sqrt[4]{16}$ = 2.

• Por fim, temos que 16 = a1*2³ = 8a1. Assim, a1 = 16/8 = 2.

• Com isso, concluímos que o primeiro termo da sequência é 2.

Para aprender mais sobre progressões geométricas, acesse:

brainly.com.br/tarefa/45845804

#SPJ3