Question

109. Racionalize:

a)
$\frac{3}{ \sqrt{2} }$

b)
$\frac{ \sqrt{8} }{ \sqrt{5} }$

c)
$\frac{8 \sqrt{7} }{5 \sqrt{2} }$

d)
$\frac{15}{ \sqrt[3]{7 {}^{2} } }$

e)
$\frac{18}{ \sqrt[4]{6} }$

f)
$\frac{1}{4 \sqrt[3]{2} }$

​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Considere:   ^   como "elevado a"

                    3√    como raiz cúbica

                    4√    como raiz quarta

*****************************************************************

a)  3    -->    3   . √2  =  3.√2

   √2          √2   √2         2

   (três vezes raiz de dois sobre dois)

-----------------------------------------------------------------------------

b) √8  -->  √8 . √5  =  √40  =  2.√10

   √5         √5   √5        5           5

  (dois vezes raiz de dez sobre cinco)

----------------------------------------------------------------------------

c) 8√7  -->  8√7 . √2  =  8√14  =  8√14  =  4√14

   5√2        5√2   √2      5 . 2         10           5

  (raiz quarta de catorze sobre cinco)

----------------------------------------------------------------------------

d)    15    -->     15    -->      15   . 3√49^2  =    15 3√49^2  =

   3√7^2        3√49        3√49   3√49^2          3√49^3

  =  15 3√49^2  =  15 3√2401  =  15 3√7^3 . 7  =  15 . 7 3√7  =

             49                   49                    49                     49

  = 105 3√7  =  15 3√7     (quinze raiz cúbica de sete sobre sete)

          49               7

---------------------------------------------------------------------------

e)  18    -->    18   . 4√6^3  =  18 4√6^3  =  18 4√216  =  3 4√216

   4√6         4√6   4√6^3        4√6^4               6

   (três vezes raiz quarta de duzentos e dezesseis)

---------------------------------------------------------------------------

f)      1      -->       1     . 3√2^2  =  3√2^2   =  3√4

  4 . 3√2        4 . 3√2  3√2^2        4 . 2           8

  (raiz cúbica de quatro sobre oito)