Question

Quantos numeros de três algarismos distintos existem no sistema decimal?

Answer 1

Temos 10 algarismos no sistema de numeração decimal:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Nenhum dos números que existem começam com zero pois o zero é nulo à esquerda de qualquer número, a não ser que venha separado por vírgula, como: 0,008.

Mas 00008 ou 08 = 8 ⇒ neste caso o zero é nulo, não tem valor algum. Basta escrever 8.

Neste caso:

____    _____  ______

 9             9            8  

Para o primeiro algarismo temos 9 algarismos, já que o zero não começa.

Para o segundo teremos 9 algarismos, porque entra o zero mas o que foi escrito antes não pode se repetir já que existe a palavra "distintos" no problema.

Para o terceiro algarismos temos 8, porque o que entrou primeiro e o que entro em segundo não poderão ser repetidos.

Exemplos:

348 ⇒ pode porque só tem algarismos distintos.

338 ⇒  não pode pois tem duas vezes o 3.

Neste caso, multiplicamos as possibilidades:

9. 9. 8 =

648

Resposta: existem 648 números de três algarismos distintos no nosso sistema de numeração decimal.

Answer 2

Resposta:

são 10 algarismos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

1ª não pode ser o ZERO  ..são 9 algarismos

2ª não pode ser o primeiro, queremos números de três algarismos distintos, é necessário enfatizar que agora podemos usar o ZERO .. são 9 algarismos , aqui também..

3ª não pode ser o primeiro, nem o segundo, podemos então usar 8 algarismos apenas

9*9*8 = 648 números de três algarismos distintos