Question

Um estudante tem trabalho de casa para fazer das
matérias de matemática, português, biologia, química,
inglês e física. Ele quer faze-las na sexta, sábado e
domingo e quer organiza-las para fazer trabalho de
duas matérias por dia. De quantas formas ele pode
organizar para fazer isso?

Answer 1

Resposta:

90 formas diferentes.

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Nesse caso, devemos utilizar as combinações, pois a ordem das matérias não interfere (matemática e química é a mesma coisa que química e matemática, por exemplo).

Desse modo, veja que o estudante possui seis matérias e três dias para estudar, sendo que ele irá estudar duas matérias por dia.

No primeiro dia, temos 6 opções de disciplinas, onde devemos escolher apenas 2. No segundo dia, restam 4 opções, onde novamente escolhemos 2. Por fim, as últimas duas matérias restantes são escolhidas para o terceiro dia.

Então, o número de maneiras diferentes para estudar será:

$C_{6,2}\times C_{4,2}\times C_{2,2}\\ \\ \frac{6!}{2!4!}\times \frac{4!}{2!2!}\times \frac{2!}{2!0!}\\ \\ \frac{6\times 5}{2}\times \frac{4\times 3}{2}\times 1\\ \\ 15\times 6\times 1\\ \\ 90$

Portanto, o estudante possui 90 maneiras diferentes de organizar seus estudos.