Question

Três cargas elétricas idênticas iguais a Q estão distribuídas nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado d posicionado no plano vertical, de acordo com a figura abaixo. As cargas em A e B estão fixas, enquanto que, em C está livre. Sendo k a constante eletrostática no vácuo e g a aceleração da gravidade, para que a carga colocada no vértice C permaneça em equilíbrio é necessário que sua massa seja igual a:

Answer 1

Para que C permaneça em equilíbrio, a sua massa deve ser igual a $m=\frac{kq^2\sqrt{3}}{r^2g}$

A carga C sofre ação das forças elétricas das cargas A e B. A direção dessas forças é a mesma das arestas AC e BC, respectivamente. Por sua vez, os módulos são iguais.

Se o triângulo é equilátero, todos os ângulos tem 60º . Dessa forma, a força resultante $F_R$  pode ser obtida pela lei dos cossenos, considerando cada uma das forças iguais a F, da seguinte forma:

$F_R^2=F^2+ F^2 + 2FFcos60$

$F_R^2=2F^2+ 2F^2cos60$

$F_R^2=2F^2+ 2F^2.0,5$

$F_R^2=2F^2+ F^2.$

$F_R^2=3F^2$

$F_R=F\sqrt{3}$

Sabemos que a força elétrica é dada por:

$F=\frac{kqq}{r^2}$

E a força resultante, pela segunda lei de Newton é

$F_R=ma=mg$

Assim,

$F_R=\frac{kq^2}{r^2}\sqrt{3}$

Isolando a massa:

$m=\frac{kq^2\sqrt{3}}{r^2g}$.

Portanto, a massa de C deve ser de $m=\frac{kq^2\sqrt{3}}{r^2g}$