Question

Determinar, no eixo OX, um ponto P que seja equidistante dos pontos A(-1,-2) e B(5,-4).

Answer 1

Boa noite Joel!

Para resolver essa questão vamos fazer uso da formula da distância, geometria analítica.

Vamos fazer um esquema para melhorar o raciocínio.
Como o ponto esta em OX, o ponto é do tipo P(X,0),pelo o enunciado o ponto P esta compreendido entre A e B,uma vez que o ponto P é equidistante de A e B,equidistante é sininimo de distancia iguais.

A                                             P                                                     B 
                            d(A,P)        =         d(B,P)


Sendo os pontos
P(x,0)
A(-1,-2)
B(5,4)

d(P,A)=√(x+1)²+(0+2)²
d(P,A)=√x²+2x+1+4
d(P,A)=√x²+2x+5   Elevando ao quadrado para cancelar com o índice da raiz fica.
d(P,A)= x²+2x+5


Deforma similar a primeira, vamos fazer a distancia de B ate P.
d(P,B)=√(x-5)²+(0-4)²
d(P,B)=√(x²-10x+25)+(16)
d(P,B)=√(x²-10x+41) Elevando ao quadrado para cancelar com o índice da raiz fica.
d(P,B)= x²-10x+41

Como mencionado acima fica.

 d(A,P)  =  d(B,P)
Agora é só igualar as equações
x²+2x+5= x²-10x+41
x²-x²+2x+10x=41-5
12x=36
    x=  36   
          12
     x=3

Logo o ponto P(3,0)

Boa noite
Bons estudos