Question

A figura mostra um quadrado de lados

paralelos aos eixos coordenados e um triângulo PQR que possui dois vértices

sobre os lados do quadrado e o vértice R coincidindo com um vértice do

quadrado.


Sendo a área do quadrado igual a 36, a área do triângulo PQR vale


a) 18. b)17. c)15. d)14. e)16.

Answer 1

Resposta:

Alternativa C: 15 unidades de área;

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, veja que podemos determinar a medida das arestas do quadrado. Uma vez que sua área é igual a 36 unidades de área, podemos concluir que cada lado seu mede 6 unidades de comprimento.

Agora, vamos transladar o quadrado duas unidades para a direita e duas unidades para cima. Desse maneira, temos todos os vértices do triângulo positivos.

P (0;4)

Q (3;0)

R (6;6)

Com isso, podemos calcular a área do triângulo através do determinante da matriz que contém os seus vértices. Uma vez que não temos o eixo X, seus valores correspondentes serão iguais a 1.

$\left[\begin{array}{ccc}0&4&1\\3&0&1\\6&6&1\end{array}\right]$

A área então será igual a metade do determinante da matriz. Portanto:

$Det=0+4\times 1\times 6+1\times 3\times 6-0-0-1\times 3\times 4=30\\ \\ A=\frac{1}{2}Det=15 \ u.a.$