Question

como resolver?
$\frac{ - 2 - 7i}{2 - 4i}$
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Answer 1

A pergunta não é bem "como resolver?", o que podemos fazer nesta expressão é simplifica-la.

Vamos fazer aqui algo parecido a racionalização de frações.

Perceba que temos no denominador da fração um numero complexo. É mais adequado que os denominadores sejam números reais (não imaginarios).

Sendo assim, para resolver este "problema", vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, acompanhe:

$~~~\frac{-2-7i}{2-4i}~.~\frac{(2-4i)^*}{(2-4i)^*}~=~\frac{-2-7i}{2-4i}~.~\frac{2+4i}{2+4i}~=\\\\\\=~\frac{(-2-7i)~.~(2+4i)}{(2-4i)~.~(2+4i)}~=~\frac{(-2~.~2)~-~(2~.~4i)~-~(7i~.~2)~-~(7i~.~-4i)}{(2~.~2)~+~(2~.~4i)~-~(4i~.~2)~-~(4i~.~4i)}~=\\\\\\=~\frac{(-4)-(8i)-(14i)-(28i^2)}{(4)+(8i)-(8i)-(16i^2)}~=~\frac{-4~-~22i~-~28~.~(-1)}{4~-~16~.~(-1)}~=\\\\\\=~\frac{-4-22i+28}{4+16}~=~\frac{24-22i}{20}~=\\\\\\=~\frac{12-11i}{10}~=~\boxed{\frac{6}{5}-\frac{11i}{10}}$