Question

Quantos números naturais há entre 300 e 500 que são números quadrados perfeitos?

Answer 1

Oi ! 

A melhor forma que proponho para achar os números que você deseja é por tentativas. 
Para saber se um número é um quadrado perfeito você tem que fatorá-lo (fazendo MMC). 
Se no final você obter somente números com expoentes pares, então ele é um quadrado perfeito. 

Iniciando pelo número 15. Ele é fatorado como: 5x3 (o número 3 e o 5 possuem expoentes ímpares, logo não são quadrados perfeitos). 

O número 16. Fatorando-o temos: 2^4 = 2^2x2^2 = 4^2 (seu expoente é par, logo é um quadrado perfeito). 

Dizer que um número é o quadrado perfeito também quer dizer que ele tem raiz quadrada exata! 
Note como é verdade, pois a raiz quadrada de 16 é 4! 

Para achar os outros quadrados perfeitos que você deseja também vale fazer o contrário. Vamos elevar os números inteiros subsequentes ao 4. 

4^2 = 16 
5^2 = 25 
6^2 = 36 
7^2 = 49 
8^2 = 64 
9^2 = 81 
10^2 = 100 
11^2 = 121 
12^2 = 144 
13^2 = 169 
14^2 = 196 
15^2 = 225 
16^2 = 256 
17^2 = 289 
18^2 = 324 
19^2 = 361 
20^2 = 400