Question

Em cada item, o segmento AD é a bissetriz do ângulo interno Â. Determine o valor das incógnitas em cada item.
VALENDO 20 PONTOS
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Answer 1

O valor das incógnitas:

a) x = 2,5

b) x = 6 / y = 9

c) x = 4 e y = 5 / x = 5 e y = 4

Explicação:

Utilizaremos o teorema da bissetriz interna: uma bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.

a) x = 5

    2      4

4.x = 2.5

4x = 10

x = 10

     4

x = 2,5

b) x + y = 15

y = 15 - x

Proporção:

x = y

8    12

12.x = 8.y

12.x = 8.(15 - x)

12x = 120 - 8x

12x + 8x = 120

20x = 120

x = 120

      20

x = 6

y = 15 - x

y = 15 - 6

y = 9

c) Como o perímetro do triângulo é 21, temos:

x + y + 10 + 2 = 21

x + y + 12 = 21

x + y = 21 - 12

x + y = 9

Logo:

y = 9 - x

Proporção:

x = 10

2     y

x.y = 2.10

x.(9 - x) = 20

9x - x² = 20

- x² + 9x - 20 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, temos:

x' = 4

x'' = 5

Assim, os possíveis valores de y são:

y' = 9 - 4   y'' = 9 - 5

y' = 5        y'' = 4

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