Question

Para criar senhas para os diferentes sites que Daniel acessa, ele utiliza sempre os mesmos 60 caracteres mudando apenas a ordem deles. Esses caracteres são d, l, w, 5, 7 e 8. Quantas senhas de 8 caracteres poderão ser formadas utilizando um mesmo caractere 3 vezes?

Answer 1

40320 senhas de 8 caracteres poderão ser formadas utilizando um mesmo caractere 3 vezes.

Explicação:

É um problema de permutação, pois a troca de posição dos caracteres produz novas senhas.

Mas, como um mesmo algarismo deve ser repetido 3 vezes, temos um caso de permutação com repetição, cuja fórmula é:

Pn

P₁

Pn é a permutação dos 8 caracteres da senha.

P₁  é o número de caracteres repetidos. No caso, 3.

Então, temos:

8! = 8·7·6·5·4·3! = 8·7·6·5·4 = 6720

3!            3!

Portanto, temos 6720 senhas em que há repetição de um mesmo caractere três vezes.

Mas, no total, temos 6 caracteres que podemos repetir três vezes.

Então, esse processo se repetirá para cada um desses 6 caracteres.

Logo: 6 × 6720 = 40320.

Portanto, podemos formar 40320 senhas.