Respostas
Resposta:
Teorema de Tales
Os segmentos de reta formados sobre retas transversais a um feixe de retas paralelas são proporcionais.
Isso significa que é possível que as divisões entre os comprimentos de alguns segmentos formados nessas circunstâncias tenham o mesmo resultado.
Para compreender melhor o teorema enunciado, observe a imagem a seguir:
O que o teorema de Tales garante a respeito dos segmentos formados sobre as retas transversais é a seguinte igualdade:
JK = ON
KL NM
Note que a divisão foi feita, nesse caso, de cima para baixo. Os segmentos superiores nas retas transversais aparecem no numerador. O teorema também garante outras possibilidades. Veja:
KL = NM
JK ON
Outras variações podem ser obtidas pela troca das razões de membro ou pela aplicação da propriedade fundamental das proporções (o produto dos meios é igual ao produto dos extremos).
Outras possibilidades de proporcionalidade pelo teorema de tales são:
JK = KL
ON NM
ON = NM
JK KL
JK = ON
JL OM
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
KL = NM
JL OM
Tanto esse teorema quanto essa propriedade são usados para descobrir a medida de um dos segmentos quando se conhece a medida dos outros três ou quando se conhece a razão de proporcionalidade entre dois segmentos. O mais importante para resolver exercícios que envolvem o teorema de Tales é respeitar a ordem em que os segmentos de reta são colocados nas frações.
Exemplos:
No feixe de retas paralelas a seguir, vamos determinar a medida do segmento NM.
Solução:
Seja x o comprimento do segmento NM, vamos mostrar a proporcionalidade entre os segmentos e utilizar a propriedade fundamental das proporções para resolver a equação:
2 = 4
8 x
2x = 32
x = 32
2
x = 16 cm.
Note que 8 = 2·4 e que 16 também é igual a 2·4. Isso acontece porque, na configuração utilizada, a razão de proporcionalidade é 1/4. Note também que qualquer uma das razões expostas acima poderia ter sido utilizada para resolver esse problema e o resultado seria o mesmo.
A partir da imagem a seguir, vamos calcular a medida do segmento JK.
Solução:
Vamos escolher uma das razões descritas no teorema de Tales, substituir os valores dados no exercício e utilizar a propriedade fundamental das proporções, ou seja:
4x – 20 = 20
6x + 30 = 40
40(4x – 20) = 20(6x + 30)
160x – 800 = 120x + 600
160x – 120x = 600 + 800
40x = 1400
x = 1400
40
x = 35
Para descobrir o comprimento de JK, temos que resolver a seguinte expressão:
JK = 4x – 20
JK = 4·35 – 20
JK = 140 – 20
Explicação passo-a-passo: