Question

O casal Marcos e Marta acabaram de se casar e estão buscando comprar seu primeiro apartamento. Após realizar uma série de pesquisas, o casal gostou de um apartamento que está disponível através da construtora que você possui. Após uma série de negociações, você financiará o apartamento para o casal pela quantia de R$ 300.000,00 (trezentos mil reais) sem entrada, sem carência e em 10 parcelas postecipdas. Nessa negociação o casal pagará uma taxa de juros de 1% ao mês e ainda poderá escolher se realizará a negociação por meio do Sistema de Amortização Francês (conhecido como Tabela Price) ou por meio do Sistema de Amortização Constante (SAC). Contudo, o casal possui duas dúvidas:

1 – Qual será o valor total pago pelo apartamento em cada um dos Sistemas de Amortização (Price e SAC);
2 – Qual a diferença – vantagens e desvantagens - entre os dois Sistemas de Amortização (Price e SAC).

Elaborado pelo professor, 2019.

Com base no exposto, tire as dúvidas dos seus clientes para que, assim, eles escolham a forma de compra do apartamento.

Answer 1

1. O valor total pago pelo apartamento no Sistema PRICE será de R$ 316.746,23 e no Sistema SAC, R$ 316.500,00.

No Sistema PRICE, a parcela (P) do financiamento é dada por:

$P = \frac{VF.(1+i)^{n}.i}{(1+i)^{n}-1}$

onde VF é o valor financiado, i é a taxa de juros e n é o período.

Nesse caso, VF = 300.000,00, i = 1% ao mês e n = 10 meses. Logo, o valor da parcela será de R$ 31.674,62.

Temos que os juros (J) são calculados sobre o saldo devedor (SA), e a amortização (Am) é dada pela parcela menos os juros em cada mês (k):

$J_{k} = SD_{k-1} . i$

$Am_{k} = P - J_{k}$

$SD_{k} = SD_{k-1} - Am_{k}$

No Sistema SAC, a amortização é sempre constante, e pode ser calculada por:

$Am_{k} = \frac{SD}{n}$

Como n = 10 meses, teremos que a amortização será de R$ 30.000,00.

Já os juros (J) são calculados sobre o saldo devedor (SA), e a parcela (P) é dada pela amortização mais os juros em cada mês (k):

$J_{k} = SD_{k-1} . i$

$P_{k} = Am + J_{k}$

$SD_{k} = SD_{k-1} - Am$

Assim, ao realizarmos os cálculos, obteremos as parcelas e assim, o valor total pago em cada sistema (ver tabela em anexo).

2. No Sistema SAC, a amortização é constante, assim, a diminuição do saldo devedor é maior e os juros pagos ao longo do tempo se tornam menores se comparados ao Sistema PRICE.

Todavia, as parcelas iniciais do Sistema SAC são maiores, enquanto que do Sistema PRICE são sempre iguais.

Espero ter ajudado!