Question

Uma equação algébrica do 3° grau tem raízes -1, 1 e 2. Sabendo que o coeficiente do termo de 3° grau é 2, determine os outros coeficientes e escreva a equação.

Answer 1

Olá, tudo bem.

Se a equação é do 3º grau, tem a forma ax³ + bx² + cx + d = 0, como a=2 então, temos:

2x³ + bx² + cx + d = 0

Daí, vem:

x₁ + x₂ + x₃ = -1 + 1 + 2 = 2 = $- ( \frac{b}{2} ) \Rightarrow -4$

x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = -1 - 2 + 2 = -1 = $+ ( \frac{x}{2}) \Rightarrow c = -2$

x₁x₂x₃ = (-1) 1 · 2 = -2 = $- ( \frac{d}{2} ) \Rightarrow d = 4$

Logo os outro coeficiente são b = - 4, c = - 2 e d = 4 e a equação pedida é:

2x³ - 4x² - 2x² + 4 = 0.