Question

Sabendo que, em determinados polígonos, partem 15 diagonais de cada vértice, calcule o N de lados desse polígono.

Answer 1

Cada ponto de um "n-ágono" (polígono de "n" lados) pode se ligar a cada um dos outros pontos por um segmento de reta.

FATO: dois dos segmentos de ligação do mesmo ponto são DOIS LADOS do polígono (inclusive os dois lados se encontram no ponto, tornando-o um vértice).

Os outros segmentos que ligam o ponto aos outros vértices são diagonais.

Observe: " n " pontos. Um deles tem " n - 1 " outros pontos a serem ligados. Como dois formam LADOS, " (n-1) - 2 " formam diagonais.

Fórmula geral: cada ponto tem " n - 3 " diagonais.

O polígono possui " n . ( n-3 ) / 2 " diagonais.

( multiplica por " n " , número de pontos, e divide por dois porque se ligar o ponto 1 com 2 e, depois, 2 com 1, terá repetição na contagem, cada diagonal são contados 2x pois dois pontos a formam ).

Usando a fórmula "diagonais por ponto":
Triângulo - nenhuma diagonal
Quadrilátero - 1 diagonal
Pentágono - 2 diagonais
Hexágono - 3 diagonais
Heptágono - 4 diagonais
Octógono - 5 diagonais
Eneágono - 6 diagonais
Decágono - 7 diagonais
Undecágono - 8 diagonais
Dodecágono - 9 diagonais
Pentadecágono - 12 diagonais
Icoságono - 17 diagonais