Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto A = {– 3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}:
I. ∅ ⊂ A e n(A) = 11
II. ∅ ∈ A e n(A) = 11
III. 0 ∈ A e {0} ⊂ A
IV. 0 ⊂ A e {0} ∈ A
Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira (s):
a) apenas I e III.
b) apenas II e IV.
c) apenas II e III.
d) apenas IV.
e) todas as afirmações.
Respostas
Vamos analisar cada uma das afirmações.
Afirmação i.: Esta afirmação diz que o conjunto vazio é um elemento de U e que o número de elementos de U é 10. De fato, U possui dez elementos (todos eles estão separados por vírgula), mas repare que o conjunto vazio não está entre esses dez elementos separados por vírgula. Fique atento para não confundir 0 (zero) com ∅ (conjunto vazio). Logo, esta afirmação é FALSA.
Afirmação ii.: Esta afirmação diz que o conjunto vazio está contido em U e que o número de elementos de U é 10. De fato, o conjunto vazio está contido em qualquer conjunto, portanto está contido em U, e o conjunto U possui dez elementos. Logo, esta afirmação é VERDADEIRA.
Afirmação iii.: Esta afirmação diz que 5 é um elemento de U e que o conjunto {5} está contido em U. De fato, 5 é um elemento de U (todos os elementos de U estão separados por vírgula). Dizer que "{5} está contido em U" é o mesmo que dizer "{5} é um subconjunto de U". Note que {5} é subconjunto de U porque todos os elementos de {5} (no caso, apenas o 5 porque ele é o único elemento de {5}) pertencem a U, portanto {5} é subconjunto de U. Logo, esta afirmação é VERDADEIRA.
Afirmação iv.: Esta afirmação diz que a intersecção de {0,1,2,5} com {5} é 5. De fato, 5 pertence a {0,1,2,5} e a {5} e portanto pertence à intersecção destes dois conjuntos, porém, como a intersecção de dois ou mais conjuntos é também um conjunto, a intersecção de {0,1,2,5} com {5} é {5} (o conjunto que contém o 5), e não 5. Então, o correto seria {0,1,2,5} ∩ {5} = {5}. Logo, esta afirmação é FALSA.
Gabarito: C.