Question

Determine o conjunto-solução das seguintes equações exponenciais:

a) 2^x = 128

b) 9^x+3 = 27^x

Answer 1

Resposta:

      a)  S = { 7 }         b)  S  =  { 6 }

Explicação passo-a-passo:

. Equações exponenciais:

.

.  a)  2^x   =   128

.        2^x  =    2^7

.        x  =  7

.

.  b)  9^(x+3)  =  27^x

.        (3²)^(x+3)  =  (3³)^x

.         3².(x+3)  =  3^3.x

.         2.(x+3)  =  3.x

.         2.x + 6  =  3.x

.         3.x  -  2.x  =  6

.         x  =  6

.              

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Para resolver esse tipo de equação, deve-se igualar as bases em ambos lados da igualdade e depois resolver a equação resultante no expoente. Tem-se, então:

2^X = 128

2^X = 2^7

Após igualar as bases, analisemos a equação obtida no expoente:

X = 7

É como cortar as bases e considerar apenas os expoentes, mas claro, isso é uma maneira rude de descrever.

No segundo caso:

9^(X+3) = 27^X

[3^(X+3)]^2 = (3^X)^3

(X+3)2 = 3X

2X + 6 = 3X

X = 6

Espero ter ajudado! =)