Question

Seja y=f(x) uma função definida em IR , tal que , Y= X^² -1 / X-1, com X≠1 . Pela divisão polinomial da função racional apresentada tem-se que Y= X+1 . Analise as afirmativas acerca do comportamento da função e em seguida assinale a alternativa CORRETA:
a)Quando o valor do domínio, aproxima-se a 1 pela esquerda, o valor da imagem da função aproxima-se de 2.
b)No ponto de restrição do domínio igual a 1, o valor da imagem da função é igual a 2.
c)A imagem da função, aplicada a qualquer ponto do domínio sempre resultará em 2.
d)Quando o valor do domínio, aproxima-se de 1 pela esquerda, o valor da imagem da função aproxima-se de 3.
e)Quando o valor do domínio, aproxima-se de 1 pela direita, o valor da imagem da função aproxima-se de 3.

Answer 1

Resposta:

a)

Explicação passo-a-passo:

tem-se a função F(x)=x+1, com x$\neq$1, então:

a) correta, quando x se aproxima de 1, temos que o limite de f(1)=1+1=2 portanto f(x) se aproxima de 2, note que f(1) é um ponto de descontinuidade, pois x não pode ser 1.

b) incorreta, no ponto de restrição do domínio, a função não está definida, portanto não pode ser 2, ela se aproxima de 2 mas não será 2.

c) incorreta, ela não é uma função constante, então diferentes pontos do domínio possuem diferentes imagens.

d) incorreta, pois como já foi visto, aproxima-se de 2.

e) incorreta, neste caso tanto pela direita quanto pela esquerda a aproximação é de 2.