Question

essa é a figura da questão anterior

Answer 1

Toda circunferência tem um ângulo igual a 360°. Temos, portanto, na circunferência de centro P, que:

$APE + DPE + CPD + BPC + APB = 360°$

Cada conjunto de três letras acima corresponde ao nome de um arco. Já sabemos os valores dos seguintes ângulos/arcos:

$APB = AB = 136°$

$BPC = BC = 74°$

$CPD = CD = 42°$

$APE = AE = DPE = DE$

O exercício deseja saber o valor do arco AC, porém temos duas respostas possíveis nesse caso: o arco AC que passa pelo ponto B, e o arco AC que passa pelos pontos E e D.

Calculando o arco AC que passa pelo ponto B:

$AC = AB + BC = 136° + 74° = 210°$

Já o arco AC que passa pelos pontos E e D (chamamos os valores dos arcos AE e DE de x por desconhecermos seus valores):

$AC = AE + DE + CD = x + x + 42°$

$AC = 2 \times x + 42°$

O arco AC acima é igual à medida da circunferência menos a medida do outro arco AC, então:

$2 \times x + 42° = 360° - 210°$

Resolvendo a equação:

$2 \times x + 42° = 150°$

$2 \times x = 108°$

$x = \frac{108°}{2} = 54°$

Ou seja, os valores dos arcos AE e DE são iguais a 54°. Encontrando, por conseguinte, o valor de AC:

$AC = 2 \times 54° + 42°$

$AC = 108° + 42° = 150°$

Espero ter ajudado. Pergunte-me qualquer dúvida nos comentários.