Question

AJUDEM Cada peça de domino é constituida de 2 números. As peças são simétricas,de modo que o par de números, não é ordenado, por exemplo (1,4) é o mesmo que (4,1).
a) Quantas peças diferentes podem ser formadas, se usarmos os números 0, 1, 2,3,4, 5 e 6??
b) Quantas peças diferentes podem ser formadas se usarmos os números
0,1,2,3,...,n??​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) podemos enter como uma combinação de 7 elementos tomados de 2 em 2.

$C_{7,2}=\frac{7!}{2!.(7-2)!}=\frac{7!}{2!.5!}=\frac{7.6.5!}{2.5!}=21$

porém, além das peças calculadas acima em que cada uma possui dois números distintos, tem as pedras que chamamos "carrão" em que ambos os lados tem o mesmo número (0,0);(1,1); etc.. que são um total de 7, portanto teremos:

21+7=28 peças

b) n temos n+1 números, logo:

$C_{n+1,2}=\frac{(n+1)!}{2!.(n+1-2)!}=\frac{(n+1)!}{2!(n-1)!}=\frac{(n+1).n.(n-1)!}{2.(n-1)!}=\frac{(n+1).n}{2}= \frac{n^{2}+n}{2}$

não esqueça que ainda tem a soma de n+1 (peças de mesmo número)

$\frac{n^{2}+n}{2}+(n+1)=\frac{n^{2}+3n+2}{2}$