Question

Determine os valores de sen α e tg α, dado que:
a) cos α = 5 / 13, com 3π / 2 < α < 2π
b) cos α = -15 / 17, com π < α < 3π / 2

Answer 1

A) cos α = 5/13

,sendo 270 < a < 360

a está no 4º quadrante

no 4ºquadrante o seno e a tangente são negativos

cos² α= 25/169

cos² α + sen² α = 1 , usando sen α=x

temos;

25/169 + x² = 1

x²= 1 -25/169

x²= 169/169 -25/169

x²= 144/169

x= ±√144/169

x= -12/13 (negativo por estar no 4ºq.)

sen α = -12/13

tg α = sen α/cos α

usando tg α = y

y= (-12/13)/(25/13)

y= -12/25

tg α = -12/25

B) cos α = -15/17

,sendo 180 < a < 270

a está no 3º quadrante

no 3º quadrante, apenas o seno eh negativo, a tangente eh positiva

cos² α = 225/289

cos² α + sen² α = 1 , usando sen α = x

teremos;

225/289 + x² = 1

x² = 1 -225/289

x² = 289/289 -225/289

x² = 64/289

x = ±√64/289

x = -8/17 (negativo por estar no 3º q.)

sen α = -8/17

tg α = sen α/cos α

usando tg α= y

y = (-8/17)/(-15/17)

y = -8/-15

y = 8/15

tg α = 8/15