Question

O Gerente de uma firma analisou suas vendas e concluiu que seus clientes irão comprar 15% a mais de seus produtos se houver uma redução de R$10,00 no preço unitário. Ao preço atual de R$120,00 do produto, a firma vende 500 unidades. Se a firma vender 725 unidades desse produto qual deverá ser o preço unitário ? Admita que o número de unidades vendidas do produto é uma função afim do preço unitário.

Answer 1

Resposta:

O preço deve ser de R$90,00.

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, temos a informação que o número de unidades vendidas do produto é uma função afim do preço unitário. Dessa maneira, precisamos de dois pares ordenados pertencentes a reta para determinar sua equação.

Inicialmente, temos que o preço unitário de R$120,00 e a quantidade de 500 produtos. Diminuindo o preço em R$10,00, ou seja, com o preço unitário de R$110,00, temos um aumento de 15% nas vendas, alcançando 575 unidades. Com esses valores, a equação da reta será:

$500=120a+b\\ 575=110a+b\\ \\ -75=10a\\\\a=-\frac{15}{2} \\ \\ b=500-120\times (-\frac{15}{2})=1400\\\\\\ \boxed{y=-\frac{15}{2}x+1400}$

Agora, basta substituir o valor de 725 unidades na equação, de modo a determinar seu respectivo preço unitário.

$725=-\frac{15}{2}x+1400\\ \\x=90$

Portanto, o preço unitário do produto para que as vendas atinjam esse valor deve ser de R$90,00.