Question

alguém sabe????

considerando todos os anagramas da palavra GRITO

A) quantos anagramas podem ser formados?

B) quantos anagramas começam com consoantes?

C) quantos anagramas começam com consoantes e terminam por vogal?

D) quantos anagramas possuem consoantes e vogais alteradas? ​

Answer 1

Resposta:

A) 120 B) 72 C) 36 D) 12

Explicação passo-a-passo:

Para a questão usei Permutação de n =n!

A) GRITO ⇒ Cinco letras diferentes permutando em cinco espaços

(_ _ _ _ _), ou seja, cálculo de permutação de 5, assim:

Permutação de 5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120

B) GRITO ⇒ 3 consoantes (GRT) e 2 vogais (IO)

Para começar com consoantes o primeiro espaço tem 3 possibilidades

(3. _ _ _ _) e os outros quatro é permutação de 4, assim:

3.(Permutação de 4)=3.4!=3.4.3.2.1=72

C) Para começar com consoantes e terminar com vogal, o primeiro espaço tem 3 possibilidades e o último tem 2 possibilidades  (3. _ _ _ .2) os outros três espaçõs é permutação de 3, assim:

3.(Permutação de 3).2=3.3!.2=3.3.2.1.2=36

D) Para ter consoantes e vogais alternadas temos que ter as vogais ocupando o segundo e o quarto espaço. Ex.: (GIROT) e como só temos 2 vogais teremos duas possibilidades de mudar essas vogais de lugar, uma é o exemplo acima e a outra é trocar o I pelo O (GORIT) e para as consoantes ocorre permutação de 3 possibilidades (G_R_T), ou seja GRT trocando de lugar, assim:

2.(Permutação de 3)=2.3!=2.3.2.1=12