Question

O ponto B(5, y) tem a mesma distância para os pontos A(- 3, 0) e C(0, 3). Logo a coordenada y do ponto B vale:

Answer 1

A coordenada y do ponto B vale -5.

Sendo A = (xa,ya) e B = (xb,yb), definimos como distância entre A e B como:

$\boxed{d=\sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2}}$.

De acordo com o enunciado, a distância entre B = (5,y) e A = (-3,0) é igual a distância entre B = (5,y) e C = (0,3).

Calculando a distância entre A e B, encontramos:

$d=\sqrt{(-3-5)^2+(0-y)^2}=\sqrt{64+y^2}$.

Calculando a distância entre B e C, encontramos:

$d=\sqrt{(0-5)^2+(3-y)^2}=\sqrt{25+9-6y+y^2}=\sqrt{34-6y+y^2}$.

Igualando as duas distâncias acima, obtemos:

64 + y² = 34 - 6y + y²

6y = 34 - 64

6y = -30

y = -5.