Question

Duas partículas estão em movimento. Ou seja, suas coordenadas dependem do tempo de acordo com as seguintes equações horárias: atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com x com 1 subscrito parêntese esquerdo t parêntese direito igual a 2 mais 3 t fim da célula célula com x com 2 subscrito parêntese esquerdo t parêntese direito igual a 6 mais t fim da célula linha com célula com y com 1 subscrito parêntese esquerdo t parêntese direito igual a 2 t ao quadrado mais 6 t mais 4 fim da célula célula com y com 2 subscrito parêntese esquerdo t parêntese direito igual a 2 t ao quadrado mais 2 t mais 12 fim da célula linha com célula com z com 1 subscrito parêntese esquerdo t parêntese direito igual a menos 1 mais 2 t fim da célula célula com z com 2 subscrito parêntese esquerdo t parêntese direito igual a 1 mais t fim da célula fim da tabela Em que t é dada em segundos e as coordenadas em metros. a. Determine as coordenadas das partículas no instante inicial (t igual a 0). b. Determine o instante de tempo no qual elas se encontram. c. Determine a posição de ponto de encontro.

Answer 1

As coordenadas das partículas P1 e P2 são:

P1 = (2+3t, 2t²+6t+4, -1+2t)

P2 = (6+t, 2t²+2t+12, 1+t)

a) Para determinar as coordenadas das partículas no instante inicial, basta substituir t = 0:

P1(t=0) = (2, 4, -1)

P2(t=0) = (6, 12, 1)

b) O instante em que elas se encontram se dá quando suas coordenadas são iguais, ou seja, x1 = x2, y1 = y2 e z1 = z2:

x1 = x2

2+3t = 6+t

2t = 4

t = 2 s

Verificando as outras:

y1 = y2

2t²+6t+4 = 2t²+2t+12

4t = 8

t = 2 s

z1 = z2

-1+2t = 1+t

t = 2 s

c) O ponto de encontra será encontrado substituindo t por 2 em qualquer equação:

P = (6+2, 2.2²+2.2+12, 1+2)

P = (8, 24, 3)