Question

Fatore a expressão x^8 - 1 (use coeficientes reais).

Answer 1

$x^8-1$

$(x^4)^2-1$

$(x^4)^2-1^2$

(x + y).(x - y) = x² - y²

Então

$(x^4)^2-1^2=(x^4 + 1).(x^4 - 1)$

Temos:

$(x^4 + 1).(x^4 - 1)$

Porém :

$x^4-1=(x^2)^2-1^2$

$(x^2)^2-1^2=(x^2+1).(x^2-1)$

Portanto:

$(x^4+1).(x^2+1).(x^2-1)$

Novamente:

$(x^2-1)=(x+1).(x-1)$

Sendo assim ficamos com:

$(x^4+1).(x^2+1).(x+1).(x-1)$