Question

URGENTE - MATEMÁTICA FINANCEIRA
Uma máquina de lavar roupa é vendida à vista por R$1200, ou então a prazo com R$300 de entrada mais uma parcela de R$1089 dois meses depois a compra. A taxa mensal de juros compostos do financiamento é:

a) 10%

b) 11%

c) 12%

d) 13%

e) 14%

Answer 1

M = C. (1+i)ⁿ => isolando (1+i)ⁿ, fica:
(1+i)ⁿ = M/C
(1+i)² = 1089/1200-300
(1+i)² = 1089/900
(1+i)² = 1,21
(1+i) = √1,21
1+i = 1,1
i = 1,1 - 1
i = 0,1 ==> 0,1*(100%) = 10% a.m ✓

Answer 2

As opções de pagamento da máquina de lavar são:

- À vista: R$ 1.200,00

- A prazo: R$ 300,00 de entrada (pagamento na hora da compra) + R$ 1.089,00 depois de dois meses

Para calcular a taxa (i%) de juros COMPOSTOS aplicados no financiamento da máquina (pagamento a prazo), utilizaremos a fórmula de juros compostos.

$M = C . (1+i)^t$

- Em que:

M é montante

C é o capital inicial

i é a taxa (dividida por 100)

t é o tempo

O problema dessa questão é saber quem é quem nessa fórmula. Vamos analisar:

O preço total da máquina no financiamento é 300+1089 = 1389,00 reais, todavia não utilizaremos esse valor para calcular a taxa veja por quê:

O comprador devia ter pago 1.200,00, no entanto a taxa de juros COMPOSTOS incide (cai) sobre o valor que falta ser pago. Se 300 reais já foram pagos na hora da compra, então, comparando com o valor à vista (1.200), faltam ser pagos 900 reais para comprar a máquina. É esse valor que vai ser utilizado na fórmula para se acrescer os juros, pois de uma forma ou de outra ele está pagando 900 reais em 2 meses e para corrigir esse valor será necessário aumentar seu preço com a aplicação uma taxa de juros por 2 meses.

-- Vão ser pagos 1089 reais depois de 2 meses. Logo, 1089 será o montante (valor final), 900 será o capital (valor inicial) e o tempo será 2 meses. A partir disso, encontraremos a taxa.

$1089= 900 . (1+i)^t$

$\frac{1089}{900} = (1+i)^t$

$1,21= (1+i)^2$

$\sqrt{1,21} = (1+i)$

$1,1 = (1+i)$

i= 1,1 - 1,0 = 0,1 = 10%

Dessa forma, a taxa é 10%

Resposta. LETRA A)