Question

A inclinação de um telhado depende do tipo e da marca das telhas escolhidas. A figura é o esboço do telhado da casa de um específico proprietário. As telhas serão apoiadas sobre a superfície quadrada plana ABCD, sendo BOC um triângulo retângulo em O. Sabe-se que h é a altura do telhado em relação ao forro da casa (a figura plana ABOE), b = 10 é o comprimento do segmento OB, e d é a largura do telhado (segmento AB), todas as medidas dadas em metro.



Sabe-se que, em função do tipo de telha escolhida pelo proprietário, a porcentagem i de inclinação ideal do telhado, descrita por meio da relação , é de 40%, e que a expressão que determina o número N de telhas necessárias na cobertura é dada por N= d2 x 10,5. Além disso, essas telhas são vendidas somente em milheiros.

O proprietário avalia ser fundamental respeitar a inclinação ideal informada pelo fabricante, por isso argumenta ser necessário adquirir a quantidade mínima de telhas correspondente a

a) um milheiro.b) dois milheiros.c) três milheiros.d) seis milheiros.e) oito milheiros

​

Answer 1

Alternativa B.

Dois milheiros.

Explicação:

Para calcularmos a quantidade de tijolos N, precisamos achar a medida d.

Antes, vamos calcular a medida h.

i = h × 100

        b

Sabemos que:

i = 40% ou 0,4

b = 10

Então,

0,4 = h × 100

            10

100h = 4

h =  4  

     100

h = 0,04 m

Como a superfície ABCD é quadrada, o segmento BC = d.

Então, pelo Teorema de Pitágoras em BOC, temos:

d² = b² + h²

d² = 10² + 0,04²

d² = 100 + 0,0016

d² = 100,0016

Agora, o número de tijolos.

N = d² × 10,5

N = 100,0016 × 10,5

N = 1050,0168

Então, a quantidade de tijolos é maior que 1000 e menor que 2000.

E como as telhas são vendidas somente em milheiros, ele precisará comprar 2 milheiros.

Answer 2

É necessário comprar dois milheiros - Letra B.

(Ps: faltou a imagem do enunciado, vou colocar ela em anexo :)

Vamos à explicação!

A primeira informação que devemos prestar atenção é que a superfície do telhado é quadrada. Sendo assim, a medida BC será a mesma de d.

• BC = d

Agora, podemos perceber que BC é a hipotenusa do triângulo retângulo formado por BCO (com isso podemos encontrar BC a partir do teorema de Pitágoras).

• BC = hipotenusa BCO.

Devemos então encontrar a altura do telhado (h), para calcular a medida de BC e, finalmente, a quantidade de telhas (N).

1ª etapa. Cálculo de h:

O próprio enunciado nos dá a fórmula.

$i = \frac{h.100}{b} \\\\40=\frac{h.100}{10} \\\\400=100h\\\\h=\frac{400}{100}\\\\h=4$

2ª etapa. Cálculo de BC:

Usamos teorema de Pitágoras.

BC² = BO² + OC²

BC² = 10² + 4²

BC² = 100 + 16

BC² = 116

BC = $\sqrt{116}$

3ª etapa. Cálculo do número de telhas:

Novamente, pela fórmula do enunciado.

N = d² x 10,5

N =  $\sqrt{116}$² x 10,5

N = 116 x 10,5

N = 1218 telhas

Como só é vendido por milheiro, o correto é comprar dois milheiros - letra B.

Espero ter ajudado!

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