A inclinação de um telhado depende do tipo e da marca das telhas escolhidas. A figura é o esboço do telhado da casa de um específico proprietário. As telhas serão apoiadas sobre a superfície quadrada plana ABCD, sendo BOC um triângulo retângulo em O. Sabe-se que h é a altura do telhado em relação ao forro da casa (a figura plana ABOE), b = 10 é o comprimento do segmento OB, e d é a largura do telhado (segmento AB), todas as medidas dadas em metro.

Sabe-se que, em função do tipo de telha escolhida pelo proprietário, a porcentagem i de inclinação ideal do telhado, descrita por meio da relação , é de 40%, e que a expressão que determina o número N de telhas necessárias na cobertura é dada por N= d2 x 10,5. Além disso, essas telhas são vendidas somente em milheiros.
O proprietário avalia ser fundamental respeitar a inclinação ideal informada pelo fabricante, por isso argumenta ser necessário adquirir a quantidade mínima de telhas correspondente a
a) um milheiro.b) dois milheiros.c) três milheiros.d) seis milheiros.e) oito milheiros
Respostas
Alternativa B.
Dois milheiros.
Explicação:
Para calcularmos a quantidade de tijolos N, precisamos achar a medida d.
Antes, vamos calcular a medida h.
i = h × 100
b
Sabemos que:
i = 40% ou 0,4
b = 10
Então,
0,4 = h × 100
10
100h = 4
h = 4
100
h = 0,04 m
Como a superfície ABCD é quadrada, o segmento BC = d.
Então, pelo Teorema de Pitágoras em BOC, temos:
d² = b² + h²
d² = 10² + 0,04²
d² = 100 + 0,0016
d² = 100,0016
Agora, o número de tijolos.
N = d² × 10,5
N = 100,0016 × 10,5
N = 1050,0168
Então, a quantidade de tijolos é maior que 1000 e menor que 2000.
E como as telhas são vendidas somente em milheiros, ele precisará comprar 2 milheiros.
É necessário comprar dois milheiros - Letra B.
(Ps: faltou a imagem do enunciado, vou colocar ela em anexo :)
Vamos à explicação!
A primeira informação que devemos prestar atenção é que a superfície do telhado é quadrada. Sendo assim, a medida BC será a mesma de d.
- BC = d
Agora, podemos perceber que BC é a hipotenusa do triângulo retângulo formado por BCO (com isso podemos encontrar BC a partir do teorema de Pitágoras).
- BC = hipotenusa BCO.
Devemos então encontrar a altura do telhado (h), para calcular a medida de BC e, finalmente, a quantidade de telhas (N).
1ª etapa. Cálculo de h:
O próprio enunciado nos dá a fórmula.
2ª etapa. Cálculo de BC:
Usamos teorema de Pitágoras.
BC² = BO² + OC²
BC² = 10² + 4²
BC² = 100 + 16
BC² = 116
BC =
3ª etapa. Cálculo do número de telhas:
Novamente, pela fórmula do enunciado.
N = d² x 10,5
N = ² x 10,5
N = 116 x 10,5
N = 1218 telhas
Como só é vendido por milheiro, o correto é comprar dois milheiros - letra B.
Espero ter ajudado!
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