Question

escreva cada expressão a seguir em forma de uma só potência

a) 9elevado a quatro :9⁴.9
b) (-3)elevado a 9.(-3)elevado a 5:[(-3)⁴]²
c)(5³)elevado a 6:[5elevado a 7 .5.(5²)²)
d) [(-4)³)².[(-4)elevado a 5]:(-4)⁴

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Answer 1

Obs.: Coloquei a resposta ("expressão como uma só potencia") e também o resultado da expressão (não pedido na questão).

a)

$9^4 : 9^4~.~9 ~=~\frac{9^4}{9^4}~.~9~=~1~.~9~=~\boxed{9^1}~=~\boxed{9}$

b)

$(-3)^9~.~(-3)^5:\left[(-3)^4\right]^2~=~(-3)^{\,9+5}:(-3)^{\,4~.~2}~=~\\\\\\=~(-3)^{14}:(-3)^8~=~\frac{(-3)^{14}}{(-3)^8}~=~(-3)^{14-8}~=~\boxed{(-3)^{6}}~=~\boxed{729}$

c)

$\left(5^3\right)^{6}:\left[5^7~.~5~.~\left(5^2\left)^2\right]~=~5^{\,3~.~6}:\left[5^7~.~5^1~.~5^{\,2~.~2}\right]~=~5^{18}:\left[5^7~.~5^1~.~5^4\right]~=$

$=~5^{18}:\left[5^{7+1+4}\right]~=~5^{18}:[5^{12}]~=~\frac{5^{18}}{5^{12}}~=~5^{\,18-12}~=~\boxed{5^6}~=~\boxed{15625}$

d)

$\left[(-4)^3\right]^2~.~\left[(-4)^5\right]:(-4^4)~=~(-4)^{\,3~.~2}~.~\frac{(-4)^5}{(-4)^4}~=~(-4)^{6}~.~(-4)^{\,5-4}~=\\\\\\=~(-4)^6~.~(-4)^1~=~(-4)^{5+1}~=~\boxed{(-4)^6}~=~\boxed{4096}$