Question

Considere a função f (x) = { x, para x<1 ; x^²- 4x +4, para x>1. Analisando o gráfico a seguir, é possível determinar o limite de f(x) no ponto de tendência x igual a 1 que é exatamente igual a? a)2 b) 4 c) 5 d) 1 e) 3

Answer 1

Um limite existe se e somente se os limites laterais ( esquerda e direita) existem e são iguais.

Vamos calcular o limite pela esquerda e pela direita de f(x) :

$lim \: f(x) = \\ x→ {1}^{ + } \\ \\ lim \: x ^{2} - 4x + 4 = {1}^{2} - 4.1 + 4 = \\ \: x→1$

$= 1 - 4 + 4 = 1$

$lim \: f(x) = \\ x→ {1}^{ - } \\ \\ lim \: x = 1 \\ x→1$

Como os limites laterais existem e são iguais então

$lim \: f(x) = 1\: \\ x→1$

Alternativa "d"