Question

O que são as identidades TRIGONOMÉTRICAS? Exemplos

Answer 1

Terefa

O que são as identidades TRIGONOMÉTRICAS?

Formulas trigonométricas  

 

  sen²(a) + cos²(a) = 1

  sen(a + b) = sen(a)*cos(b) + cos(a)*sen(b)

  sen(a - b) = sen(a)*cos(b) - cos(a)*sen(b)

  cos(a + b) = cos(a)*cos(b) - sen(a)*sen(b)

  cos(a - b) = cos(a)*cos(b) + sen(a)*sen(b)

  tg(a + b) = (tg(a) + tg(b))/(1 - tg(a)*tg(b))

  tg(a - b) = (tg(a) - tg(b))/(1 + tg(a)*tg(b))

 

  cossec(a) = 1/sen(a)

  sec(a) = 1/cos(a)

 

  sen(a) + sen(b) = 2*sen[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]

  sen(a) - sen(b) = 2*sen[(a-b)/2]*cos[(a+b)/2]

   

  cos(a) + cos(b) = 2*cos[(a+b)/2].cos[(a-b)/2]

  cos(a) - cos(b) = 2*cos[(a-b)/2].cos[(a+b)/2]

 

  sen(a) = tg(a)/√[1 + tg²(a)]

  cos(a) = 1/√[1 + tg²(a)]

 

  sen(2a) = 2*sen(a)*cos(a) = 2tg(a)/(1 + tg²(a))

  cos(2a) = cos²(a) - sen²(a) = (1 - tg²(a))/(1 + tg²(a))

 

  sen(a/2) = √[(1 - cos(a))/2]

  cos(a/2) = √[(1 + cos(a))/2]

  tg(a/2) = sen(a)/(1 + cos(a)) = (1 - cos(a))/sen(a)

  cotg(a/2) = sen(a)/(1 - cos(a)) = (1 + cos(a))/sen(a)

Answer 2

As identidades trigonométricas facilita a resolução de expressões trigonométricas. Através do triângulo retângulo, podemos obter o seno e o cosseno de ângulos agudos.

• Seno é igual a razão entre cateto oposto e hipotenusa
• Cosseno é igual a razão entre cateto adjacente e hipotenusa.

Abaixo temos um círculo trigonométrico com os valores de seno e cosseno dos ângulos notáveis 30°, 45° e 60°.

Definido seno e cosseno, podemos definir a tangente, que é a razão entre seno e cosseno.

A partir daí, surgem novas identidades trigonométricas:

• $cotg(x)=\frac{cos(x)}{sen(x)}$
• $sec(x)=\frac{1}{cos(x)}$
• $csc(x)=\frac{1}{sen(x)}$
• sec²(x) = 1 + tg²(x)
• csc²(x) = 1 + cotg²(x)

Existem alguns teoremas importantes das identidades trigonométricas.

Por exemplo, sen²(x) + cos²(x) = 1 é chamado de relação fundamental da trigonometria.

Além disso, temos o seno e o cosseno da soma e da diferença, que definimos como:

sen(a + b) = sen(a).cos(b) + sen(b).cos(a)

sen(a - b) = sen(a).cos(b) - sen(b).cos(a)

cos(a + b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b)

cos(a - b) = cos(a).cos(b) + sen(a).sen(b).

Para mais informações sobre trigonometria, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/18043426

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