Question

A função m(x)=4x²+(6+4p)x-7q, possui mínimo para x=-6 e uma das raízes igual a 10. Com base nessa informação determine p+q.

Answer 1

Quando a função m(x) possui o mínimo dela em algum valor de x quer dizer que nesse valor de x, a função m(x) não varia, ou o seu grau de inclinação é zero, ou seja, sua taxa de variação (derivada) é igual a zero, sendo denotada da seguinte forma: 

d (m(x))/dx = 8x + 6 + 4p = 0
d (m(-6))/dx = 8(-6) + 6 + 4p = 0
ou seja, p = 21/2

Quando um numero é raiz de uma função, a própria função nesse valor x é igual a zero, ou seja:

m(10) = 0
4(10)^2 + (6+4(21/2))(10) - 7q = 0
ou seja, q = 880/7

Sendo assim, p + q = 21/2 + 880/7 = 1907/14