• Matéria: Matemática
  • Autor: brendachaomendes
  • Perguntado 7 anos atrás

Me ajudem por favor!!!

1 - De o termo independente de x no desenvolvimento de (2x^3+3/x^2)^10

2 - Calcule o termo em x^4 no desenvolvimento de
(2x^3+1/x)^8


juanbomfim22: uma pergunta, o x^2 está sobre o 3 somente ou sobre o 2x³+3?
juanbomfim22: isso vale pra 2- tb
brendachaomendes: O x está elevado a 2 na primeira questão rs
juanbomfim22: falei errado, quero saber se o 2x³+3 está dividido por x² ou o x² só divide o 3?
brendachaomendes: Não, esse ponto "/" é uma fração
brendachaomendes: O x elevado a 2 fica em baixo do 3 depoimentos do 2x^3+
brendachaomendes: Depois*
juanbomfim22: então ficará ( 2x³ ) + (3/x²) certo? vou resover assim!
brendachaomendes: Sim, elevado a 10
juanbomfim22: resolvido

Respostas

respondido por: juanbomfim22
1

Questão de Binômio de Newton

1)

(2x^3+\frac{3}{x^2})^{10} =\binom {10}{0}.a^{10}.b^{0} + \binom{10}{1}.a^9.b^1 + \binom{10}{2}.a^8.b^2 + ...

O termo independente de "x" nesse binômio é aquele que "cortará" o "x". Para isso acontecer, devemos elevar o "2x³" a 4 e o "3/x²" a 6, pois assim ficará 3 x 4 = 2 x 6 = 12, ou seja, poderá cortar o "x¹²"

\binom{10}{4}.(2x^3)^4.(\frac{3}{x^2})^6 =\\\\\ C_{10,4}.2^4.x^{12}.\frac{3^6}{x^{12}}=\\\\\ C_{10,4}.16.3^6=\\\\210.16.729 = \boxed{2449440}

2) Para ser elevado a x^4, veja:

x^24 e x^0

x^21 e x^1

x^18 e x^2

x^15 e x^3

x^12 e x^4

x^9 e x^5

x^6 e x^6

x^3 e x^7

x^0 e x^8

A subtração dos expoentes da esquerda - direita, devem ser igual a 4, podemos ver que no caso 9 e 5 isso acontece, então o expoente será

(2x³)^3.(1/x)^5

{\binom{8}{5}(2x^3)^3.(\frac{1}{x})^5 = 56.2^3.x^9.\frac{1}{x^5} = 56.8.x^4 = \boxed{448.x^4}


brendachaomendes: Cara, muito obrigada
brendachaomendes: Mas o que não entendi é a 1 pq o professor disse que o resultado daria T = 210*2^4*3^6, ele nos deu a resposta, mas a gente só tinha que fazer resolução
juanbomfim22: então, 210 . 2^4 . 3^6 = 2449440
juanbomfim22: pq fica 210 . 16. 729
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