Question

Me ajudem por favor!!!

1 - De o termo independente de x no desenvolvimento de (2x^3+3/x^2)^10

2 - Calcule o termo em x^4 no desenvolvimento de
(2x^3+1/x)^8

Answer 1

Questão de Binômio de Newton

1)

$(2x^3+\frac{3}{x^2})^{10} =\binom {10}{0}.a^{10}.b^{0} + \binom{10}{1}.a^9.b^1 + \binom{10}{2}.a^8.b^2 + ...$

O termo independente de "x" nesse binômio é aquele que "cortará" o "x". Para isso acontecer, devemos elevar o "2x³" a 4 e o "3/x²" a 6, pois assim ficará 3 x 4 = 2 x 6 = 12, ou seja, poderá cortar o "x¹²"

$\binom{10}{4}.(2x^3)^4.(\frac{3}{x^2})^6 =\\\\\ C_{10,4}.2^4.x^{12}.\frac{3^6}{x^{12}}=\\\\\ C_{10,4}.16.3^6=\\\\210.16.729 = \boxed{2449440}$

2) Para ser elevado a x^4, veja:

x^24 e x^0

x^21 e x^1

x^18 e x^2

x^15 e x^3

x^12 e x^4

x^9 e x^5

x^6 e x^6

x^3 e x^7

x^0 e x^8

A subtração dos expoentes da esquerda - direita, devem ser igual a 4, podemos ver que no caso 9 e 5 isso acontece, então o expoente será

(2x³)^3.(1/x)^5

${\binom{8}{5}(2x^3)^3.(\frac{1}{x})^5 = 56.2^3.x^9.\frac{1}{x^5} = 56.8.x^4 = \boxed{448.x^4}$