Respostas
Resolução de Escalonamento pelo método da Soma
No item a, temos que
a) I] X+2y+z =9
II] 2x+y-z= 3
III] 3x- y -2z= -4
Devemos cortar uma incógnita de uma das equações, multiplicando a própria por um valor que sua soma final dê 0, observe.
Escolhido o y para ser cortado
I] x+2y+z=9
II] 2x+y-z=3.(-2)
I] x+2y+z=9
+
II] -4x-2y+2z=-6
Somando as equações obtemos outra :
(x - 4x) + (2y-2y) + (2z+z)
-----> -3x + 3z = 3
Agora fazendo a mesma coisa com a equação I] e III]
I] X+2y+z =9
+
III] 3x- y -2z= -4 .(2)
Somando, obteremos :
7x-3z =1
Por fim juntando as equações obtidas, iremos descobrir o valor de uma das incógnitas em um sistema mais simples.
-3x+3z = 3
+
7x-3z= 1
Somando, temos novamente.
4x= 4
x=1
Agora que sabemos o valor de uma das três, vamos substituir até encontrar todas, escolhendo as equações mais simples de resolver.
-3x+3z=3
-3(1) + 3z =3
-3 + 3z =3
3z = 6
z = 6/3 = 2
Achamos duas delas, agora por fim, o Y.
x+2y+z=9
(1)+2y+(2)=9
3+2y = 9
2y=12
y= 6
O exercício pede :
∴ x= 1, y=6 e z = 2
Classificando o escalonamento
o sistema é possível e determinado.