Question

Considere os vetores do
R3,u=(−1,2,3), v=(3,−4,5) e w=(8,1,2).

Dado que dois vetores são ortogonais se o seu produto interno é zero, assinale a alternativa correta.

A Apenas os vetores u e v
são ortogonais.
B Os três vetores são ortogonais.
C Apenas os vetores u e w
são ortogonais.
D Os vetores u, v, e w
não são ortogonais entre si.
E Não existe produto interno entre esses vetores.

Answer 1

u = (-1, 2, 3)

v = (3, -4, 5)

w = (8, 1, 2)

Sabemos que o produto escalar entre dois vetores é dado por:

a = (x, y, z)

b = (X, Y, Z)

a . b = x . X + y . Y + z . Z

Sendo assim,

u .  v = (-1) . 3 + 2 . (-4) + 3 . 5 = -3 - 8 + 15 = 3

É diferente de 0, não são ortogonais.

u . w = (-1) . 8 + 2 . 1 + 3 . 2 = -8 + 2 + 6 = 0

É igual a 0, são ortogonais.

v . w = 3 . 8 + (-4) . 1 + 5 . 2 = 24 - 4 + 10 = 30

É diferente de 0, não são ortogonais.

A alternativa correta é a alternativa C. Apenas os vetores u e w são ortogonais