calcule a integral dupla ∫∫R y dA, onde R é a região limitada pelo eixo x e pelas parabolas y^2=4-4x e y^2=4+4x. utilize a mudança de variavel x=u^2-v^2 e y=2uv
Respostas
respondido por:
2
A integral resulta em 2.
A região de integração está em anexo, e sua transformação para x = u² - v² e y = 2uv resulta em um quadrado de lado igual a 1, ou seja, 0 ≤ u ≤ 1 e 0 ≤ v ≤ 1.
Para aplicar a mudança de variáveis, devemos calcular o Jacobiano da transformação, dado por:
J = |(dx/du)(dy/dv) - (dy/du)(dx/dv)|
Como temos x = u² - v² e y = 2uv, temos:
dx/du = 2u
dx/dv = -2v
dy/du = 2v
dy/dv = 2u
Logo, temos:
J = |(2u)(2u) - (2v)(-2v)| = 4u² + 4v² = 4(u² + v²)
Substituindo na integral, temos:
Calculando, encontramos a área:
Anexos:
digolestat:
Meu amigo, como vc encontrou as variáveis 0《u《1 e 0《v《1. Os cálculos por favor!!!!
Perguntas similares
6 anos atrás
6 anos atrás
8 anos atrás
8 anos atrás
9 anos atrás