1)As propriedades dos números naturais e inteiros podem ser empregadas, dentre outras situações, na demonstração de resultados referentes a esses e outros conjuntos numéricos, ou mesmo a outros conceitos baseados nesses conjuntos, como funções ou sequências, por exemplo.
Em relação a esse tema, analise as afirmações apresentadas a seguir:
I. Se a e b são dois números naturais consecutivos, então a + 2b será classificado como um número natural par, independentemente dos valores assumidos por a e b.
II. A soma de dois números inteiros m e n consecutivos sempre resultará em um número ímpar, independentemente dos valores assumidos por m e n.
III. O produto entre um número inteiro ímpar k e um número primo p sempre resultará em um número ímpar, independentemente dos valores assumidos por k e p.
A respeito das afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
a)Apenas a afirmação I está correta.
b)Apenas a afirmação II está correta.
c)Apenas as afirmações I e III estão corretas.
d)Apenas as afirmações II e III estão corretas.
e)As afirmações I, II e III estão corretas.
2)Desde a infância, o nosso primeiro contato com os números e os conjuntos numéricos se dá por meio dos naturais devido, dentre outros, à possibilidade de associar os elementos do conjunto dos números naturais com a contagem. No entanto, para que esse conjunto pudesse ser estruturado do ponto de vista da Matemática, considerando o rigor correspondente, foi necessário axiomatizá-lo e demonstrar as propriedades correspondentes por meio de técnicas válidas.
Com base nas características desse conjunto, e sua relação com os demais conjuntos numéricos, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
I. ( ) Por meio da razão entre dois números naturais não nulos podemos determinar um número racional.
II. ( ) Todo número primo admite como sucessor um número natural par.
III. ( ) Todo número natural admite um sucessor, ainda que este não seja necessariamente um número natural.
IV. ( ) Todo número primo dividido por ele próprio resulta em número que não pode ser classificado como primo.
Assinale a alternativa que indica a sequência correta das classificações:
Alternativas:
a)I – V; II – F; III – F; IV – V.
b)I – V; II – F; III – V; IV – F.
c)I – V; II – V; III – F; IV – F.
d)I – F; II – F; III – V; IV – V.
e)I – F; II – V; III – F; IV – V.
Respostas
1) Alternativa B.
Apenas a afirmação II está correta.
2) Alternativa A.
I – V; II – F; III – F; IV – V
Explicação:
1) I. Falso - A expressão a + 2b terá resultado par ou ímpar, a depender do valor assumido por a. Se a for par, essa expressão terá resultado par. Mas se a for ímpar, essa expressão terá resultado ímpar.
II. Verdadeiro - A soma de dois números consecutivos sempre é um número ímpar. Veja:
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 4 = 7
4 + 5 = 9
5 + 6 = 11
E assim por diante.
III. Falso - Se o número primo p for 2, o resultado da multiplicação será um número par. A regra apresentada nesse enunciado vale para todos os números primos, menos o 2.
2) I. V - Um número racional é um número que pode ser escrito na forma de fração, ou seja, é uma razão entre dois números naturais.
II. F - O número 2 é primo, mas seu sucessor é 3, um número ímpar.
III. F - Todo número natural tem um sucessor, que também é um número natural.
IV. V - A divisão de um número primo por ele próprio resulta no número 1, que não é primo nem composto.