Respostas
Vamos lá.
Veja, Cabulozo, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para resolver a seguinte expressão logarítmica, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixlá-la igualada a alguma coisa:
y = 5log₇ (49) - 2log₂ (128) + 3log₃ (81)
Agora veja que:
49 = 7²; 128 = 2⁷; e 81 = 3⁴ . Assim, substituindo-se, teremos:
y = 5log₇ (7²) - 2log₂ (2⁷) + 3log₃ (3⁴)
Vamos passar os expoentes multiplicando os respectivos logs (é uma propriedade logarítmica). Assim, ficaremos com:
y = 2*5log₇ (7) - 7*2log₂ (2) + 4*3log₃ (3) ----- desenvolvendo, temos:
y = 10log₇ (7) - 14log₂ (2) + 12log₃ (3)
Agora note isto e nunca mais esqueça: todo logaritmo cuja base é igual ao logaritmando é SEMPRE igual a "1". Então teremos:
y = 10*1 - 14*1 + 12*1 ----- efetuando cada produto indicado, teremos:
y = 10 - 14 + 12 ----- efetuando esta soma algébrica, teremos:
y = 8 <--- Esta é a resposta. Ou seja, a expressão original da sua questão, após fazermos todas as aplicações de propriedades, dá resultado igual a "8".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.